Решить 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Найдите x

$$x=9$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить -5 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -5-5x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Объедините 6x и 5x, чтобы получить 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-1 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Объедините 11x и -3x, чтобы получить 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 9, сложите 5 и 4.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -9 продукта.

$$-1,9 -3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=9 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+8x+9 как \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Вынесите за скобки -x в первой и -1 во второй группе.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить -5 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -5-5x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Объедините 6x и 5x, чтобы получить 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-1 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Объедините 11x и -3x, чтобы получить 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 9, сложите 5 и 4.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 8 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-8±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Разделите -18 на -2.

$$x=9$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=9$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить -5 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -5-5x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Объедините 6x и 5x, чтобы получить 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-1 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Объедините 11x и -3x, чтобы получить 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Вычтите 5 из -4, чтобы получить -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Разделите 8 на -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Разделите -9 на -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Разделите -8, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -4. Затем добавьте квадрат -4 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Разложите x^{2}-8x+16 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=-1$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=9$$