Решить 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Вычислить

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Отобразить \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} как одну дробь.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Сократите m в числителе и знаменателе.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 36 на \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Поскольку числа \frac{n+6}{4n^{2}} и \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Выполните умножение в n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Сократите 4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Чтобы умножить -36 на n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Чтобы умножить -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} на n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3457} равен 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Перемножьте \frac{1}{2304} и 3457, чтобы получить \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Вычтите \frac{1}{2304} из \frac{3457}{2304}, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Разложите

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Отобразить \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} как одну дробь.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Сократите m в числителе и знаменателе.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 36 на \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Поскольку числа \frac{n+6}{4n^{2}} и \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Выполните умножение в n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Сократите 4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Чтобы умножить -36 на n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Чтобы умножить -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} на n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3457} равен 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Перемножьте \frac{1}{2304} и 3457, чтобы получить \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Вычтите \frac{1}{2304} из \frac{3457}{2304}, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$