Решить 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Вычислить

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 7+3i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Умножьте 6i на 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Выполните умножение в 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Разделите -18+42i на 58, чтобы получить -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Действительная часть

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{6i}{7-3i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Умножьте 6i на 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Выполните умножение в 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Разделите -18+42i на 58, чтобы получить -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Действительная часть -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i — -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$