Решить 6i/4-5i

$$\frac { 6 i } { 4 - 5 i }$$

Вычислить

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i\approx -0,731707317+0,585365854i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 4+5i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{41}$$

Умножьте 6i на 4+5i.

$$\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41}$$

Выполните умножение в 6i\times 4+6\times 5\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{-30+24i}{41}$$

Разделите -30+24i на 41, чтобы получить -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i.

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i$$

Действительная часть

$$-\frac{30}{41} = -0,7317073170731707$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{6i}{4-5i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 4+5i.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{41})$$

Умножьте 6i на 4+5i.

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41})$$

Выполните умножение в 6i\times 4+6\times 5\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{-30+24i}{41})$$

Разделите -30+24i на 41, чтобы получить -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i.

$$Re(-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i)$$

Действительная часть -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i — -\frac{30}{41}.

$$-\frac{30}{41}$$