Решить 6/x=2x+4/5

$$\frac { 6 } { x } = \frac { 2 x + 4 } { 5 }$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 5x, наименьшее общее кратное чисел x,5.

$$5\times 6=x\left(2x+4\right)$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$30=x\left(2x+4\right)$$

Чтобы умножить x на 2x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$30=2x^{2}+4x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}+4x=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 4 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±16}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±16}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 16.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-4±16}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -4.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Разделите -20 на 4.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 5x, наименьшее общее кратное чисел x,5.

$$5\times 6=x\left(2x+4\right)$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$30=x\left(2x+4\right)$$

Чтобы умножить x на 2x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$30=2x^{2}+4x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}+4x=30$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{30}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$x^{2}+2x=15$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Прибавьте 15 к 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-5$$