Решить 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 12, чтобы получить -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -12 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 144 к 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Разделите 12+6\sqrt{6} на -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Решите уравнение x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{6} из 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Разделите 12-6\sqrt{6} на -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Уравнение решено.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Перемножьте -1 и 12, чтобы получить -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Разделите -12 на -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Разделите -6 на -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Прибавьте 2 к 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 12, чтобы получить -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -12 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 144 к 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Разделите 12+6\sqrt{6} на -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Решите уравнение x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{6} из 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Разделите 12-6\sqrt{6} на -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Уравнение решено.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Перемножьте -1 и 12, чтобы получить -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Разделите -12 на -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Разделите -6 на -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Прибавьте 2 к 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$