Решить 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Вычислить

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{6}{\sqrt{7}+2}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите 2 в квадрат.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Вычтите 4 из 7, чтобы получить 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Разделите 6\left(\sqrt{7}-2\right) на 3, чтобы получить 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Чтобы умножить 2 на \sqrt{7}-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\sqrt{7}-4$$