Решить {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Найдите x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Действия по решению

Рассмотрите второе уравнение. Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{6}{4\sqrt{2}+5}, умножив числитель и знаменатель на 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Учтите \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Разложите \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Перемножьте 16 и 2, чтобы получить 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Вычтите 25 из 32, чтобы получить 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Чтобы умножить 6 на 4\sqrt{2}-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Разделите каждый член 24\sqrt{2}-30 на 7, чтобы получить \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Система решена.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$