Решить 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Вычислить

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0,01430399$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -27 и -16, чтобы получить -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Перемножьте 6 и 62, чтобы получить 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Перемножьте 372 и 6, чтобы получить 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Вычислите 10 в степени -24 и получите \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Перемножьте 2232 и \frac{1}{1000000000000000000000000}, чтобы получить \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Перемножьте 2 и 167, чтобы получить 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Вычислите 10 в степени -43 и получите \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Перемножьте 334 и \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}, чтобы получить \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Перемножьте \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} и 81, чтобы получить \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Перемножьте \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} и 9, чтобы получить \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Разложите на множители выражение 121743=27^{2}\times 167. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{27^{2}\times 167} как произведение квадратных корней \sqrt{27^{2}}\sqrt{167}. Извлеките квадратный корень из 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Разложите на множители выражение 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{167} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Перемножьте 1000000000000000000000 и 5, чтобы получить 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Разделите \frac{279}{125000000000000000000000} на \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}, умножив \frac{279}{125000000000000000000000} на величину, обратную \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Сократите 9\times 5000000000000000000000 в числителе и знаменателе.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{835} равен 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Перемножьте 3 и 25, чтобы получить 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Перемножьте 75 и 835, чтобы получить 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$