Решить 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Решение для x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Чтобы вычислить 15, сложите 6 и 9.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Поскольку числа \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} и \frac{x+2}{x+2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Выполните умножение в 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Приведите подобные члены в 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Вычтите \frac{2-x^{2}}{-x-2} из обеих частей уравнения.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+2 и -x-2 равно x+2. Умножьте \frac{2-x^{2}}{-x-2} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Поскольку числа \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} и \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Выполните умножение в 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Приведите подобные члены в 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Для частного ≥0 15-7x и x+2 должны быть ≤0 или обоих ≥0, а x+2 не может быть нулевым. Рассмотрите, когда 15-7x\leq 0 и x+2 отрицательно.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда 15-7x\geq 0 и x+2 является положительным.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$