Решить 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,-2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+2\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+6 на 57, используйте свойство дистрибутивности.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 21, используйте свойство дистрибутивности.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 21x+42, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Объедините 57x и -21x, чтобы получить 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Вычтите 42 из 342, чтобы получить 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+2 на x+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Объедините 36x и -8x, чтобы получить 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Вычтите 12 из 300, чтобы получить 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 28 вместо b и 288 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 28 в квадрат.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 784 к 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-28±44}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -28 к 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Разделите 16 на -2.

$$x=-8$$

Решите уравнение x=\frac{-28±44}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 44 из -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Разделите -72 на -2.

$$x=36$$

Уравнение решено.

$$x=-8 x=36$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,-2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+2\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+6 на 57, используйте свойство дистрибутивности.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 21, используйте свойство дистрибутивности.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 21x+42, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Объедините 57x и -21x, чтобы получить 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Вычтите 42 из 342, чтобы получить 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+2 на x+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Объедините 36x и -8x, чтобы получить 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Вычтите 300 из обеих частей уравнения.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Вычтите 300 из 12, чтобы получить -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Разделите 28 на -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Разделите -288 на -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Деление -28, коэффициент x термина, 2 для получения -14. Затем добавьте квадрат -14 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Прибавьте 288 к 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Коэффициент x^{2}-28x+196. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Упростите.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Прибавьте 14 к обеим частям уравнения.

$$x=36 x=-8$$