Решить 53/7+2i

$$\frac { 53 } { 7 + 2 i }$$

Вычислить

$$7-2i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 7-2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{53\left(7-2i\right)}{\left(7+2i\right)\left(7-2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{53\left(7-2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{53\left(7-2i\right)}{53}$$

Умножьте 53 на 7-2i.

$$\frac{53\times 7+53\times \left(-2i\right)}{53}$$

Выполните умножение в 53\times 7+53\times \left(-2i\right).

$$\frac{371-106i}{53}$$

Разделите 371-106i на 53, чтобы получить 7-2i.

$$7-2i$$

Действительная часть

$$7$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{53}{7+2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 7-2i.

$$Re(\frac{53\left(7-2i\right)}{\left(7+2i\right)\left(7-2i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{53\left(7-2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{53\left(7-2i\right)}{53})$$

Умножьте 53 на 7-2i.

$$Re(\frac{53\times 7+53\times \left(-2i\right)}{53})$$

Выполните умножение в 53\times 7+53\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{371-106i}{53})$$

Разделите 371-106i на 53, чтобы получить 7-2i.

$$Re(7-2i)$$

Действительная часть 7-2i — 7.

$$7$$