Решить 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Найдите x

$$x=8$$

$$x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{5}{2},5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-5\right)\left(2x+5\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Чтобы умножить x-5 на 5x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Чтобы умножить 2x+5 на 2x-11, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Объедините 5x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Объедините -30x и 12x, чтобы получить -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Прибавьте 55 к обеим частям.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Чтобы вычислить 80, сложите 25 и 55.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и 80 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Умножьте -4 на 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Прибавьте 324 к -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{18±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{5}{2},5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-5\right)\left(2x+5\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Чтобы умножить x-5 на 5x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Чтобы умножить 2x+5 на 2x-11, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Объедините 5x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Объедините -30x и 12x, чтобы получить -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Вычтите 25 из -55, чтобы получить -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Прибавьте -80 к 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Коэффициент x^{2}-18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=8$$