Решить 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Чтобы умножить x+2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Чтобы умножить 5x+10 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+10x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 10 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделите -10+10\sqrt{2} на 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{2} из -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделите -10-10\sqrt{2} на 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Чтобы умножить x+2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Чтобы умножить 5x+10 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+10x=5$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Разделите 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Разделите 5 на 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Прибавьте 1 к 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Чтобы умножить x+2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Чтобы умножить 5x+10 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+10x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 10 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделите -10+10\sqrt{2} на 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{2} из -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделите -10-10\sqrt{2} на 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Чтобы умножить x+2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Чтобы умножить 5x+10 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+10x=5$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Разделите 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Разделите 5 на 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Прибавьте 1 к 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$