Решить 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{1}{8},\frac{1}{3}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), наименьшее общее кратное чисел 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-1 на 5x+9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы умножить 8x-1 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 40x^{2}+3x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Объедините 15x^{2} и -40x^{2}, чтобы получить -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Объедините 22x и -3x, чтобы получить 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы вычислить -8, сложите -9 и 1.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-1 на 8x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Вычтите 24x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Объедините -25x^{2} и -24x^{2}, чтобы получить -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Прибавьте 11x к обеим частям.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Объедините 19x и 11x, чтобы получить 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Вычтите 1 из -8, чтобы получить -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, 30 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 900 к -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Разделите -30+12i\sqrt{6} на -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите 12i\sqrt{6} из -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Разделите -30-12i\sqrt{6} на -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{1}{8},\frac{1}{3}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), наименьшее общее кратное чисел 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-1 на 5x+9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы умножить 8x-1 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 40x^{2}+3x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Объедините 15x^{2} и -40x^{2}, чтобы получить -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Объедините 22x и -3x, чтобы получить 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы вычислить -8, сложите -9 и 1.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-1 на 8x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Вычтите 24x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Объедините -25x^{2} и -24x^{2}, чтобы получить -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Прибавьте 11x к обеим частям.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Объедините 19x и 11x, чтобы получить 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Чтобы вычислить 9, сложите 1 и 8.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Разделите 30 на -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Разделите 9 на -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Деление -\frac{30}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{49}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{49} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{49} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Прибавьте -\frac{9}{49} к \frac{225}{2401}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Прибавьте \frac{15}{49} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$