Решить 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Найдите p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная p не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на p+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Вычтите 4p из обеих частей уравнения.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Объедините 3p и -4p, чтобы получить -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5p^{2}+ap+bp-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-5 b=4$$

Перепишите 5p^{2}-p-4 как \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Разложите 5p в первом и 4 в второй группе.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p-1=0 и 5p+4=0у.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная p не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на p+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Вычтите 4p из обеих частей уравнения.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Объедините 3p и -4p, чтобы получить -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -1 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Прибавьте 1 к 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Решите уравнение p=\frac{1±9}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Разделите 10 на 10.

$$p=1$$

Решите уравнение p=\frac{1±9}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Привести дробь \frac{-8}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Уравнение решено.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная p не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на p+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Вычтите 4p из обеих частей уравнения.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Объедините 3p и -4p, чтобы получить -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Деление -\frac{1}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Прибавьте \frac{4}{5} к \frac{1}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Коэффициент p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Упростите.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Прибавьте \frac{1}{10} к обеим частям уравнения.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$