Решить 5i/2-i+5i

$$\frac { 5 i } { 2 - i } + 5 i$$

Вычислить

$$-1+7i$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{5i}{2-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2+i.

$$\frac{5i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+5i$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+5i$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{5i\left(2+i\right)}{5}+5i$$

Умножьте 5i на 2+i.

$$\frac{5i\times 2+5i^{2}}{5}+5i$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{5i\times 2+5\left(-1\right)}{5}+5i$$

Выполните умножение в 5i\times 2+5\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{-5+10i}{5}+5i$$

Разделите -5+10i на 5, чтобы получить -1+2i.

$$-1+2i+5i$$

Объедините действительные и мнимые части в числах -1+2i и 5i.

$$-1+\left(2+5\right)i$$

Прибавьте 2 к 5.

$$-1+7i$$

Действительная часть

$$-1$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{5i}{2-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2+i.

$$Re(\frac{5i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+5i)$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{5i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+5i)$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{5i\left(2+i\right)}{5}+5i)$$

Умножьте 5i на 2+i.

$$Re(\frac{5i\times 2+5i^{2}}{5}+5i)$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5i\times 2+5\left(-1\right)}{5}+5i)$$

Выполните умножение в 5i\times 2+5\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{-5+10i}{5}+5i)$$

Разделите -5+10i на 5, чтобы получить -1+2i.

$$Re(-1+2i+5i)$$

Объедините действительные и мнимые части в числах -1+2i и 5i.

$$Re(-1+\left(2+5\right)i)$$

Прибавьте 2 к 5.

$$Re(-1+7i)$$

Действительная часть -1+7i — -1.

$$-1$$