Решить 5ab^-5/5^-1a^-6b^3

$$\frac { 5 a b ^ { - 5 } } { 5 ^ { - 1 } a ^ { - 6 } b ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{25a^{7}}{b^{8}}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{5^{2}b^{-5}a^{7}}{b^{3}}$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\frac{5^{2}a^{7}}{b^{8}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{25a^{7}}{b^{8}}$$

Дифференцировать по a

$$\frac{175a^{6}}{b^{8}}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{5}{b^{5}\times \frac{b^{3}}{5}}a^{1-\left(-6\right)})$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{25}{b^{8}}a^{7})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$7\times \frac{25}{b^{8}}a^{7-1}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{175}{b^{8}}a^{6}$$