Решить 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Найдите a

$$a=15$$

$$a=0$$

Способ разложения на множители

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (-30,-10), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(a+10\right)\left(a+30\right), наименьшее общее кратное чисел 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить a+30 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить 5a+150 на a, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить a+10 на 9, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Чтобы умножить 9a+90 на a, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Вычтите 9a^{2} из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Объедините 5a^{2} и -9a^{2}, чтобы получить -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Вычтите 90a из обеих частей уравнения.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Объедините 150a и -90a, чтобы получить 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Вынесите a за скобки.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a=0 и -4a+60=0у.

$$a=0 a=15$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (-30,-10), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(a+10\right)\left(a+30\right), наименьшее общее кратное чисел 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить a+30 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить 5a+150 на a, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить a+10 на 9, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Чтобы умножить 9a+90 на a, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Вычтите 9a^{2} из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Объедините 5a^{2} и -9a^{2}, чтобы получить -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Вычтите 90a из обеих частей уравнения.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Объедините 150a и -90a, чтобы получить 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 60 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Решите уравнение a=\frac{-60±60}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -60 к 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Разделите 0 на -8.

$$a=0$$

Решите уравнение a=\frac{-60±60}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 60 из -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Разделите -120 на -8.

$$a=15$$

Уравнение решено.

$$a=0 a=15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (-30,-10), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(a+10\right)\left(a+30\right), наименьшее общее кратное чисел 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить a+30 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить 5a+150 на a, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Чтобы умножить a+10 на 9, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Чтобы умножить 9a+90 на a, используйте свойство дистрибутивности.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Вычтите 9a^{2} из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Объедините 5a^{2} и -9a^{2}, чтобы получить -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Вычтите 90a из обеих частей уравнения.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Объедините 150a и -90a, чтобы получить 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Разделите 60 на -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Деление -15, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Коэффициент a^{2}-15a+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Упростите.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Прибавьте \frac{15}{2} к обеим частям уравнения.

$$a=15 a=0$$