Решить 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 10 в степени 6 и получите 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Перемножьте 4 и 1000000, чтобы получить 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Разделите каждый член 5-x на 4000000, чтобы получить \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Вычтите 96x из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Объедините -\frac{1}{4000000}x и -96x, чтобы получить -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -\frac{384000001}{4000000} вместо b и \frac{1}{800000} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Возведите -\frac{384000001}{4000000} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Прибавьте \frac{147456000768000001}{16000000000000} к -\frac{1}{200000}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Число, противоположное -\frac{384000001}{4000000}, равно \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{384000001}{4000000} к \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Разделите \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} из \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Разделите \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} на 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 10 в степени 6 и получите 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Перемножьте 4 и 1000000, чтобы получить 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Разделите каждый член 5-x на 4000000, чтобы получить \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Вычтите 96x из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Объедините -\frac{1}{4000000}x и -96x, чтобы получить -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Вычтите \frac{1}{800000} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Деление -\frac{384000001}{4000000}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{384000001}{8000000}. Затем добавьте квадрат -\frac{384000001}{8000000} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{384000001}{8000000} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Прибавьте -\frac{1}{800000} к \frac{147456000768000001}{64000000000000}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Упростите.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Прибавьте \frac{384000001}{8000000} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$