Решить 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Вычислить

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 3-6i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Умножьте комплексные числа 5-8i и 3-6i как двучлены.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Выполните умножение в 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Объедините действительные и мнимые части в 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Выполните сложение в 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Разделите -33-54i на 45, чтобы получить -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Действительная часть

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{5-8i}{3+6i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Умножьте комплексные числа 5-8i и 3-6i как двучлены.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Выполните умножение в 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Объедините действительные и мнимые части в 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Выполните сложение в 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Разделите -33-54i на 45, чтобы получить -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Действительная часть -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i — -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$