Решить 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$-8-16i$$

Действия по решению

Перемножьте 1+2i и 1-2i, чтобы получить 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Сократите 5 и 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Вычислите 2i в степени 4 и получите 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Вычислите 1+i в степени 3 и получите -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{16}{-2+2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Выполните умножение в \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Разделите -32-32i на 8, чтобы получить -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Чтобы умножить i+3 на -4-4i, используйте свойство дистрибутивности.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Чтобы вычислить -8-16i, сложите 4-4i и -12-12i.

$$-8-16i$$

Действительная часть

$$-8$$

Действия по решению

Перемножьте 1+2i и 1-2i, чтобы получить 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Сократите 5 и 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Вычислите 2i в степени 4 и получите 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Вычислите 1+i в степени 3 и получите -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{16}{-2+2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Выполните умножение в \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Разделите -32-32i на 8, чтобы получить -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Чтобы умножить i+3 на -4-4i, используйте свойство дистрибутивности.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Чтобы вычислить -8-16i, сложите 4-4i и -12-12i.

$$Re(-8-16i)$$

Действительная часть -8-16i — -8.

$$-8$$