Решить 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-4x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Объедините 5x и 4x, чтобы получить 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Вычтите 3 из -10, чтобы получить -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 7 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 7x-21 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Объедините -x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Прибавьте 35x к обеим частям.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Объедините 9x и 35x, чтобы получить 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Вычтите 42 из обеих частей уравнения.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Вычтите 42 из -13, чтобы получить -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 44 вместо b и -55 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 44 в квадрат.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 1936 к -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -44 к 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Разделите -44+4\sqrt{11} на -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{11} из -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Разделите -44-4\sqrt{11} на -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-4x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Объедините 5x и 4x, чтобы получить 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Вычтите 3 из -10, чтобы получить -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 7 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 7x-21 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Объедините -x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Прибавьте 35x к обеим частям.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Объедините 9x и 35x, чтобы получить 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Прибавьте 13 к обеим частям.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Чтобы вычислить 55, сложите 42 и 13.

$$44x-8x^{2}=55$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Привести дробь \frac{44}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Разделите 55 на -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Деление -\frac{11}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Прибавьте -\frac{55}{8} к \frac{121}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Прибавьте \frac{11}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$