Решить 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}+6x на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}-2x на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}-6x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Объедините 5x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Объедините 30x и 6x, чтобы получить 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x-2 на x+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}+4x-12 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Объедините 2x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Объедините 36x и -16x, чтобы получить 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Прибавьте 48 к обеим частям.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 20 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 400 к 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±28}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Разделите 8 на -4.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-20±28}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Разделите -48 на -4.

$$x=12$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}+6x на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}-2x на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}-6x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Объедините 5x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Объедините 30x и 6x, чтобы получить 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Чтобы умножить x-2 на x+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}+4x-12 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Объедините 2x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Объедините 36x и -16x, чтобы получить 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Разделите 20 на -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Разделите -48 на -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Разделите -10, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -5. Затем добавьте квадрат -5 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Прибавьте 24 к 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Разложите x^{2}-10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=-2$$