Решить 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x, наименьшее общее кратное чисел x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Перемножьте 10 и 5, чтобы получить 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Отобразить 10\left(-\frac{3}{2}\right) как одну дробь.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Перемножьте 10 и -3, чтобы получить -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Разделите -30 на 2, чтобы получить -15.

$$50-15x=2xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+50. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -15.

$$a=5 b=-20$$

Перепишите -2x^{2}-15x+50 как \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Разложите -x в первом и -10 в второй группе.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-5=0 и -x-10=0у.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x, наименьшее общее кратное чисел x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Перемножьте 10 и 5, чтобы получить 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Отобразить 10\left(-\frac{3}{2}\right) как одну дробь.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Перемножьте 10 и -3, чтобы получить -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Разделите -30 на 2, чтобы получить -15.

$$50-15x=2xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -15 вместо b и 50 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 225 к 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{15±25}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Разделите 40 на -4.

$$x=-10$$

Решите уравнение x=\frac{15±25}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Привести дробь \frac{-10}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x, наименьшее общее кратное чисел x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Перемножьте 10 и 5, чтобы получить 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Отобразить 10\left(-\frac{3}{2}\right) как одну дробь.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Перемножьте 10 и -3, чтобы получить -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Разделите -30 на 2, чтобы получить -15.

$$50-15x=2xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Разделите -15 на -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Разделите -50 на -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Деление \frac{15}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{15}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{15}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{15}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Прибавьте 25 к \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Вычтите \frac{15}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$