Решить 5/w^2-32=6/w^2+56

$$\frac { 5 } { w ^ { 2 } } - 32 = \frac { 6 } { w ^ { 2 } } + 56$$

Найдите w

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx -0-0.106600358i$$

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx 0.106600358i$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная w не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Вычтите w^{2}\times 56 из обеих частей уравнения.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=6$$

Объедините w^{2}\left(-32\right) и -w^{2}\times 56, чтобы получить -88w^{2}.

$$5-88w^{2}=6$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-88w^{2}=6-5$$

Вычтите 5 из 6, чтобы получить 1.

$$-88w^{2}=1$$

Разделите обе части на -88.

$$w^{2}=-\frac{1}{88}$$

Уравнение решено.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44} w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная w не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-6=w^{2}\times 56$$

Вычтите 6 из 5, чтобы получить -1.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)=w^{2}\times 56$$

Вычтите w^{2}\times 56 из обеих частей уравнения.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=0$$

Объедините w^{2}\left(-32\right) и -w^{2}\times 56, чтобы получить -88w^{2}.

$$-1-88w^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-88w^{2}-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -88 вместо a, 0 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Умножьте -4 на -88.

$$w=\frac{0±\sqrt{352\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Умножьте 352 на -1.

$$w=\frac{0±\sqrt{-352}}{2\left(-88\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -352.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{2\left(-88\right)}$$

Умножьте 2 на -88.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}$$

Решите уравнение w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} при условии, что ± — плюс.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Решите уравнение w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} при условии, что ± — минус.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Уравнение решено.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44} w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$