Решить 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Решение для x

$$x\leq 3$$

Действия по решению

Чтобы умножить \frac{5}{6} на 3-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Отобразить \frac{5}{6}\times 3 как одну дробь.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Привести дробь \frac{15}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Перемножьте \frac{5}{6} и -1, чтобы получить -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Чтобы умножить -\frac{1}{2} на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Отобразить -\frac{1}{2}\left(-4\right) как одну дробь.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Перемножьте -1 и -4, чтобы получить 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Разделите 4 на 2, чтобы получить 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Объедините -\frac{5}{6}x и -\frac{1}{2}x, чтобы получить -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Преобразовать 2 в дробь \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Поскольку числа \frac{5}{2} и \frac{4}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Чтобы вычислить 9, сложите 5 и 4.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Поскольку числа \frac{1}{2} и \frac{9}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Вычтите 9 из 1, чтобы получить -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Разделите -8 на 2, чтобы получить -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Умножьте обе части на -\frac{3}{4} — число, обратное -\frac{4}{3}. Так как -\frac{4}{3} является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Умножьте -4 на -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$