Решить 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Найдите x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{5}{3} вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Умножьте 2 на \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Разделите 0 на \frac{10}{3}, умножив 0 на величину, обратную \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Разделите -4 на \frac{10}{3}, умножив -4 на величину, обратную \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{5}{3}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Деление на \frac{5}{3} аннулирует операцию умножения на \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Разделите 2 на \frac{5}{3}, умножив 2 на величину, обратную \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Разделите 0 на \frac{5}{3}, умножив 0 на величину, обратную \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Разделите \frac{6}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{5} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Разложите x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Вычтите \frac{3}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$