Skip to main content
$\fraction{5}{3} \exponential{x}{2} + 2 x = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0
Вынесите x за скобки.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и \frac{5x}{3}+2=0.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \left(\frac{5}{3}\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{5}{3} вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±2}{2\times \left(\frac{5}{3}\right)}
Извлеките квадратный корень из 2^{2}.
x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}
Умножьте 2 на \frac{5}{3}.
x=\frac{0}{\frac{10}{3}}
Решите уравнение x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2.
x=0
Разделите 0 на \frac{10}{3}, умножив 0 на величину, обратную \frac{10}{3}.
x=\frac{-4}{\frac{10}{3}}
Решите уравнение x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -2.
x=-\frac{6}{5}
Разделите -4 на \frac{10}{3}, умножив -4 на величину, обратную \frac{10}{3}.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Уравнение решено.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Разделите обе стороны уравнения на \frac{5}{3}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Деление на \frac{5}{3} аннулирует операцию умножения на \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Разделите 2 на \frac{5}{3}, умножив 2 на величину, обратную \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=0
Разделите 0 на \frac{5}{3}, умножив 0 на величину, обратную \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Разделите \frac{6}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{5} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}
Возведите \frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}
Разложите x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}
Упростите.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Вычтите \frac{3}{5} из обеих частей уравнения.