Решить 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Чтобы умножить 2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Чтобы умножить 2x-4 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Чтобы умножить 2x^{2}-8 на \frac{5}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Чтобы умножить 2x+4 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Чтобы вычислить 0, сложите -20 и 20.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Перемножьте 2 и 6, чтобы получить 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 10 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Разделите -10+2\sqrt{85} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{85} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Разделите -10-2\sqrt{85} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Чтобы умножить 2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Чтобы умножить 2x-4 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Чтобы умножить 2x^{2}-8 на \frac{5}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Чтобы умножить 2x+4 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Чтобы вычислить 0, сложите -20 и 20.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Перемножьте 2 и 6, чтобы получить 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Разделите 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Прибавьте \frac{12}{5} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$