Решить 5/15kx^2+4x-2=0

$$\frac { 5 } { 15 } k x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 0$$

Найдите k

$$k=-\frac{6\left(2x-1\right)}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Привести дробь \frac{5}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{1}{3}kx^{2}+4x-2=0$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$\frac{1}{3}kx^{2}-2=-4x$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$\frac{1}{3}kx^{2}=-4x+2$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\frac{x^{2}}{3}k=2-4x$$

Разделите обе части на \frac{1}{3}x^{2}.

$$\frac{3\times \frac{x^{2}}{3}k}{x^{2}}=\frac{3\left(2-4x\right)}{x^{2}}$$

Деление на \frac{1}{3}x^{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{3}x^{2}.

$$k=\frac{3\left(2-4x\right)}{x^{2}}$$

Разделите -4x+2 на \frac{1}{3}x^{2}.

$$k=\frac{6\left(1-2x\right)}{x^{2}}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{6\left(k+6\right)}-6}{k}\text{; }x=-\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{k+6}+\sqrt{6}\right)}{k}\text{, }&k\neq 0\\x=\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Найдите x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{6\left(k+6\right)}-6}{k}\text{; }x=-\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{k+6}+\sqrt{6}\right)}{k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\geq -6\\x=\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$