Решить 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5}{-5-3\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Вычислите -5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Разложите \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Вычислите -3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Перемножьте 9 и 3, чтобы получить 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Вычтите 27 из 25, чтобы получить -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Чтобы умножить 5 на -5+3\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$