Решить 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Вычислить

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Поскольку числа \frac{7}{x} и \frac{2x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Разделите 5 на \frac{7+2x}{x}, умножив 5 на величину, обратную \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Поскольку числа \frac{7}{x} и \frac{2x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Разделите 5 на \frac{7+2x}{x}, умножив 5 на величину, обратную \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Вычтите 10 из 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$