Решить frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Найдите m

$$m=6$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 3 и -2, чтобы получить 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Вычислите 5 в степени 12 и получите 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Вычислите 5 в степени 6 и получите 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Разделите обе части на 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Разделите 244140625 на 15625, чтобы получить 15625.

$$5^{m}=15625$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Найдите m (комплексное решение)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$