Решить frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Найдите m

$$m=-3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 3 и -2, чтобы получить 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Вычислите 5 в степени 1 и получите 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Вычислите 5 в степени 4 и получите 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Разделите обе части на 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Привести дробь \frac{5}{625} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Разделите обе части на \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$