Решить 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Вычислить

$$2+3i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1+i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Умножьте комплексные числа 5+i и 1+i как двучлены.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Выполните умножение в 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Объедините действительные и мнимые части в 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Выполните сложение в 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Разделите 4+6i на 2, чтобы получить 2+3i.

$$2+3i$$

Действительная часть

$$2$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{5+i}{1-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Умножьте комплексные числа 5+i и 1+i как двучлены.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Выполните умножение в 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Объедините действительные и мнимые части в 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Выполните сложение в 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Разделите 4+6i на 2, чтобы получить 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Действительная часть 2+3i — 2.

$$2$$