Решить 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Вычислить

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 2+4i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Умножьте комплексные числа 5+3i и 2+4i как двучлены.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Выполните умножение в 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Объедините действительные и мнимые части в 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Выполните сложение в 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Разделите -2+26i на 20, чтобы получить -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Действительная часть

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{5+3i}{2-4i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Умножьте комплексные числа 5+3i и 2+4i как двучлены.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Выполните умножение в 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Объедините действительные и мнимые части в 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Выполните сложение в 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Разделите -2+26i на 20, чтобы получить -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Действительная часть -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i — -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$