Решить frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите 2 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 5+\sqrt{3} на каждый член 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините 5\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, чтобы получить 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Чтобы вычислить 13, сложите 10 и 3.

$$13+7\sqrt{3}$$