Решить 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Действия с использованием свойства частного степеней

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Вычтите 2 из 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Вычтите 3 из 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Привести дробь \frac{40}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Выполните арифметические операции.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$