Решить 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$4x-1=3xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=1$$

Перепишите -3x^{2}+4x-1 как \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложите 3x в первом и -1 в второй группе.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 3x-1=0у.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$4x-1=3xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 4 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{-2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$4x-1=3xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$4x-3x^{2}=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Разделите 4 на -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Разделите 1 на -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$