Решить 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$4x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$4x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=0$$