Решить 4x-1/5+x+2/2x-7=8x-3/10-13/10

$$\frac { 4 x - 1 } { 5 } + \frac { x + 2 } { 2 x - 7 } = \frac { 8 x - 3 } { 10 } - \frac { 13 } { 10 }$$

Найдите x

$$x = \frac{39}{19} = 2\frac{1}{19} \approx 2,052631579$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная x не может равняться \frac{7}{2}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10\left(2x-7\right), наименьшее общее кратное чисел 5,2x-7,10.

$$\left(4x-14\right)\left(4x-1\right)+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Чтобы умножить 4x-14 на 4x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$16x^{2}-60x+14+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Чтобы умножить 10 на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x^{2}-60x+14+10x+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Объедините -60x и 10x, чтобы получить -50x.

$$16x^{2}-50x+14+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Чтобы вычислить 34, сложите 14 и 20.

$$16x^{2}-50x+34=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Чтобы умножить 2x-7 на 8x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Перемножьте 10 и -\frac{13}{10}, чтобы получить -13.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-13\left(2x-7\right)$$

Чтобы умножить -13 на 2x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-26x+91$$

Объедините -62x и -26x, чтобы получить -88x.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+21+91$$

Чтобы вычислить 112, сложите 21 и 91.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+112$$

Вычтите 16x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-50x+34-16x^{2}=-88x+112$$

Объедините 16x^{2} и -16x^{2}, чтобы получить 0.

$$-50x+34=-88x+112$$

Прибавьте 88x к обеим частям.

$$-50x+34+88x=112$$

Объедините -50x и 88x, чтобы получить 38x.

$$38x+34=112$$

Вычтите 34 из обеих частей уравнения.

$$38x=112-34$$

Вычтите 34 из 112, чтобы получить 78.

$$38x=78$$

Разделите обе части на 38.

$$x=\frac{78}{38}$$

Привести дробь \frac{78}{38} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{39}{19}$$