Skip to main content
$\fraction{4 x + 6}{12 x + 4} = \fraction{2 x}{6} $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12\left(3x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 12x+4,6.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
Чтобы умножить 3 на 4x+6, используйте свойство дистрибутивности.
12x+18=\left(12x+4\right)x
Чтобы умножить 6x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.
12x+18=12x^{2}+4x
Чтобы умножить 12x+4 на x, используйте свойство дистрибутивности.
12x+18-12x^{2}=4x
Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.
12x+18-12x^{2}-4x=0
Вычтите 4x из обеих частей уравнения.
8x+18-12x^{2}=0
Объедините 12x и -4x, чтобы получить 8x.
-12x^{2}+8x+18=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -12 вместо a, 8 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
Возведите 8 в квадрат.
x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}
Умножьте -4 на -12.
x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}
Умножьте 48 на 18.
x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}
Прибавьте 64 к 864.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}
Извлеките квадратный корень из 928.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}
Умножьте 2 на -12.
x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}
Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{58}.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Разделите -8+4\sqrt{58} на -24.
x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}
Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{58} из -8.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Разделите -8-4\sqrt{58} на -24.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Уравнение решено.
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12\left(3x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 12x+4,6.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
Чтобы умножить 3 на 4x+6, используйте свойство дистрибутивности.
12x+18=\left(12x+4\right)x
Чтобы умножить 6x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.
12x+18=12x^{2}+4x
Чтобы умножить 12x+4 на x, используйте свойство дистрибутивности.
12x+18-12x^{2}=4x
Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.
12x+18-12x^{2}-4x=0
Вычтите 4x из обеих частей уравнения.
8x+18-12x^{2}=0
Объедините 12x и -4x, чтобы получить 8x.
8x-12x^{2}=-18
Вычтите 18 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
-12x^{2}+8x=-18
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=\frac{-18}{-12}
Разделите обе части на -12.
x^{2}+\frac{8}{-12}x=\frac{-18}{-12}
Деление на -12 аннулирует операцию умножения на -12.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{-18}{-12}
Привести дробь \frac{8}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}
Привести дробь \frac{-18}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Разделите -\frac{2}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}
Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}
Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}
Разложите x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.