Решить 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12\left(3x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Чтобы умножить 3 на 4x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Чтобы умножить 6x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Чтобы умножить 12x+4 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Объедините 12x и -4x, чтобы получить 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -12 вместо a, 8 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 48 на 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Прибавьте 64 к 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 2 на -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Разделите -8+4\sqrt{58} на -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{58} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Разделите -8-4\sqrt{58} на -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12\left(3x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Чтобы умножить 3 на 4x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Чтобы умножить 6x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Чтобы умножить 12x+4 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Объедините 12x и -4x, чтобы получить 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Разделите обе части на -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Деление на -12 аннулирует операцию умножения на -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Привести дробь \frac{8}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Привести дробь \frac{-18}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$