Решить 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

Вычислить

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение v^{2}-10v+21. Разложите на множители выражение v^{2}-11v+28.

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(v-7\right)\left(v-3\right) и \left(v-7\right)\left(v-4\right) равно \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right). Умножьте \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} на \frac{v-4}{v-4}. Умножьте \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} на \frac{v-3}{v-3}.

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Поскольку числа \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} и \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Выполните умножение в 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right).

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Приведите подобные члены в 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v.

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}.

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Сократите v-7 в числителе и знаменателе.

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Разложите \left(v-4\right)\left(v-3\right).

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

Разложить на множители

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$