Решить 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Найдите a

$$a=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная a не может равняться \frac{3}{2}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Чтобы умножить 9 на 2a-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Вычтите 18a из обеих частей уравнения.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Прибавьте 27 к обеим частям.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Чтобы вычислить 18, сложите -9 и 27.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Разделите обе части на 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2a^{2}+aa+ba+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-6 b=-3$$

Перепишите 2a^{2}-9a+9 как \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Разложите 2a в первом и -3 в второй группе.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-3=0 и 2a-3=0у.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Переменная a не может равняться \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная a не может равняться \frac{3}{2}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Чтобы умножить 9 на 2a-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Вычтите 18a из обеих частей уравнения.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Прибавьте 27 к обеим частям.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Чтобы вычислить 18, сложите -9 и 27.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -18 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Прибавьте 324 к -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{18±6}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8.

$$a=3$$

Решите уравнение a=\frac{18±6}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Переменная a не может равняться \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная a не может равняться \frac{3}{2}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Чтобы умножить 9 на 2a-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Вычтите 18a из обеих частей уравнения.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Чтобы вычислить -18, сложите -27 и 9.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Привести дробь \frac{-18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Привести дробь \frac{-18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Деление -\frac{9}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Прибавьте -\frac{9}{2} к \frac{81}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к обеим частям уравнения.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Переменная a не может равняться \frac{3}{2}.

$$a=3$$