Решить 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Объедините x\times 4 и 2x, чтобы получить 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Объедините 6x и 3x, чтобы получить 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 9 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 81 к -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Разделите -9+\sqrt{57} на -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{57} из -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Разделите -9-\sqrt{57} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Объедините x\times 4 и 2x, чтобы получить 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Объедините 6x и 3x, чтобы получить 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$9x-x^{2}=6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Разделите 9 на -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$