Решить 4/x-1-1/x

$$\frac { 4 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x }$$

Вычислить

$$\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-1 и x равно x\left(x-1\right). Умножьте \frac{4}{x-1} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}$$

Поскольку числа \frac{4x}{x\left(x-1\right)} и \frac{x-1}{x\left(x-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4x-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Выполните умножение в 4x-\left(x-1\right).

$$\frac{4x-x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Приведите подобные члены в 4x-x+1.

$$\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Разложите x\left(x-1\right).

$$\frac{3x+1}{x^{2}-x}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{\left(-x-1\right)\left(3x-1\right)}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-1 и x равно x\left(x-1\right). Умножьте \frac{4}{x-1} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)})$$

Поскольку числа \frac{4x}{x\left(x-1\right)} и \frac{x-1}{x\left(x-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)})$$

Выполните умножение в 4x-\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Приведите подобные члены в 4x-x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Чтобы умножить x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x^{2}-x})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте x^{2}-x^{1} на 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте 3x^{1}+1 на 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3x^{2}-3x^{1}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{3x^{2}-3x^{1}-\left(6x^{2}-3x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-3x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$