Решить 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Найдите x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 4x и 2x, чтобы получить 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 35 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 35x-35 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Вычтите 35x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Прибавьте 35 к обеим частям.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Чтобы вычислить 37, сложите 2 и 35.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -35 вместо a, 6 вместо b и 37 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Умножьте -4 на -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Умножьте 140 на 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Прибавьте 36 к 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Умножьте 2 на -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Разделите -6+4\sqrt{326} на -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{326} из -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Разделите -6-4\sqrt{326} на -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 4x и 2x, чтобы получить 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 35 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 35x-35 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Вычтите 35x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Вычтите 2 из -35, чтобы получить -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Разделите обе части на -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Деление на -35 аннулирует операцию умножения на -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Разделите 6 на -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Разделите -37 на -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Разделите -\frac{6}{35}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{35}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{35} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{35} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Прибавьте \frac{37}{35} к \frac{9}{1225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Разложите x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Прибавьте \frac{3}{35} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$