Решить 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 4x и 2x, чтобы получить 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 3x-3 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Чтобы вычислить 5, сложите 2 и 3.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 6 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 36 к 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Разделите -6+4\sqrt{6} на -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Разделите -6-4\sqrt{6} на -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 4x и 2x, чтобы получить 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 3x-3 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Вычтите 2 из -3, чтобы получить -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Разделите 6 на -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Разделите -5 на -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Прибавьте \frac{5}{3} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$