Решить 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы умножить x^{2}-4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы вычислить -1, сложите -16 и 15.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы умножить -x^{2}+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Объедините 4x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Вычтите 2 из -1, чтобы получить -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-2 b=9$$

Перепишите 6x^{2}+7x-3 как \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-1=0 и 2x+3=0у.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы умножить x^{2}-4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы вычислить -1, сложите -16 и 15.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы умножить -x^{2}+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Объедините 4x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Вычтите 2 из -1, чтобы получить -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 7 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Прибавьте 49 к 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±11}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Привести дробь \frac{4}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±11}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{-18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы умножить x^{2}-4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы вычислить -1, сложите -16 и 15.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Чтобы умножить -x^{2}+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Объедините 4x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$6x^{2}+7x=3$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Привести дробь \frac{3}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Деление \frac{7}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{49}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Вычтите \frac{7}{12} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$