Решить 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{4}{x^{2}+3x} на \frac{8}{x^{2}+5x+6}, умножив \frac{4}{x^{2}+3x} на величину, обратную \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Сократите 4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Сократите x+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Разделите \frac{4}{x^{2}+3x} на \frac{8}{x^{2}+5x+6}, умножив \frac{4}{x^{2}+3x} на величину, обратную \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Сократите 4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Сократите x+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Вычтите 2 из 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы возвести произведение нескольких чисел в степень, возведите каждое число в степень и перемножьте полученные результаты.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Возведите 2 в степень 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Умножьте 1 на 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Выполните арифметические операции.

$$-x^{-2}$$